Nerds và đồng bọn

Trang Chính  Calendar  Gallery  Trợ giúp  Đăng ký  Đăng Nhập  

Share | 
 

 Bảy thách đố toán học của thiên niên kỉ

Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Go down 
Tác giảThông điệp
Kaiser King
Moderator
Moderator
avatar

Nam
Number of posts : 722

Bài gửiTiêu đề: Bảy thách đố toán học của thiên niên kỉ   15/8/2008, 20:28

7 THÁCH THỨC THIÊN NIÊN KỶ CỦA TOÁN HỌC


1) Giả thuyết Poincare

Henri Poincare (1854-1912), nhà vật lý học và toán học người Pháp,
một trong những nhà toán học lớn nhất thế kỷ 19. Giả thuyết Poincaré do ông
đưa ra năm 1904 là một trong những thách thức lớn nhất của toán học thế kỷ 20


Lấy một quả bóng (hoặc một vật hình cầu), vẽ trên đó một đường cong khép kín không có điểm cắt nhau, sau đó cắt quả bóng theo đường vừa vẽ: bạn sẽ nhận được hai mảnh bóng vỡ. Làm lại như vậy với một cái phao (hay một vật hình xuyến): lần này bạn không được hai mảnh phao vỡ mà chỉ được có một.
Trong hình học topo, người ta gọi quả bóng đối lập với cái phao, là một về mặt liên thông đơn giản. Một điều rất dễ chứng minh là trong không gian 3 chiều, mọi bề mặt liên thông đơn giản hữu hạn và không có biên đều là bề mặt của một vật hình cầu.
Vào năm 1904, nhà toán học Pháp Henri Poincaré đặt ra câu hỏi: Liệu tính chất này của các vật hình cầu có còn đúng trong không gian bốn chiều. Điều kỳ lạ là các nhà hình học topo đã chứng minh được rằng điều này đúng trong những không gian lớn hơn hoặc bằng 5 chiều, nhưng chưa ai chứng minh được tính chất này vẫn đúng trong không gian bốn chiều.

2) Vấn đề P chống lại NP

Với quyển từ điển trong tay, liệu bạn thấy tra nghĩa của từ “thằn lắn” dễ hơn, hay tìm một từ phổ thông để diễn tả “loài bò sát có bốn chân, da có vảy ánh kim, thường ở bờ bụi” dễ hơn? Câu trả lời hầu như chắc chắn là tra nghĩa thì dễ hơn tìm từ.
Những các nhà toán học lại không chắc chắn như thế. Nhà toán học Canada Stephen Cook là người đầu tiên, vào năm 1971, đặt ra câu hỏi này một cách “toán học”. Sử dụng ngôn ngữ lôgic của tin học, ông đã định nghĩa một cách chính xác tập hợp những vấn đề mà người ta thẩm tra kết quả dễ hơn (gọi là tập hợp P), và tập hợp những vấn đề mà người ta dễ tìm ra hơn (gọi là tập hợp NP). Liệu hai tập hợp này có trùng nhau không? Các nhà lôgic học khẳng định P # NP. Như mọi người, họ tin rằng có những vấn đề rất khó tìm ra lời giải, nhưng lại dễ thẩm tra kết quả. Nó giống như việc tìm ra số chia của 13717421 là việc rất phức tạp, nhưng rất dễ kiểm tra rằng 3607 x 3808 = 13717421. Đó chính là nền tảng của phần lớn các loại mật mã: rất khó giải mã, nhưng lại dễ kiểm tra mã có đúng không. Tuy nhiên, cũng lại chưa có ai chứng minh được điều đó.
“Nếu P=NP, mọi giả thuyết của chúng ta đến nay là sai” – Stephen Cook báo trước. “Một mặt, điều này sẽ giải quyết được rất nhiều vấn đề tin học ứng dụng trong công nghiệp; nhưng mặt khác lại sẽ phá hủy sự bảo mật của toàn bộ các giao dịch tài chính thực hiện qua Internet”. Mọi ngân hàng đều hoảng sợ trước vấn đề lôgic nhỏ bé và cơ bản này!


3) Các phương trình của Yang-Mills

Các nhà toán học luôn chậm chân hơn các nhà vật lý. Nếu như từ lâu, các nhà vật lý đã sử dụng các phương trình của Yang-Mills trong các máy gia tốc hạt trên toàn thế giới, thì các ông bạn toán học của họ vẫn không thể xác định chính xác số nghiệm của các phương trình này.
Được xác lập vào những năm 50 bởi các nhà vật lý Mỹ Chen Nin Yang và Robert Mills, các phương trình này đã biểu diễn mối quan hệ mật thiết giữa vật lý về hạt cơ bản với hình học của các không gian sợi. Nó cũng cho thấy sự thống nhất của hình học với phần trung tâm của thể giới lượng tử, gồm tương tác tác yếu, mạnh và tương tác điện từ. Nhưng hiện nay, mới chỉ có các nhà vật lý sử dụng chúng…

4) Giả thuyết Hodge

Euclide sẽ không thể hiểu được gì về hình học hiện đại. Trong thế kỷ XX, các đường thẳng và đường tròn đã bị thay thế bởi các khái niệm đại số, khái quát và hiệu quả hơn. Khoa học của các hình khối và không gian đang dần dần đi tới hình học của “tính đồng đẳng”. Chúng ta đã có những tiến bộ đáng kinh ngạc trong việc phân loại các thực thể toán học, nhưng việc mở rộng các khái niệm đã dẫn đến hậu quả là bản chất hình học dần dần biến mất trong toán học. Vào năm 1950, nhà toán học người Anh William Hodge cho rằng trong một số dạng không gian, các thành phần của tính đồng đẳng sẽ tìm lại bản chất hình học của chúng…


5) Giả thuyết Riemann

2, 3, 5, 7, …, 1999, …, những số nguyên tố, tức những số chỉ có thể chia hết cho 1 và chính nó, giữ vai trò trung tâm trong số học. Dù sự phân chia các số này dường như không theo một quy tắc nào, nhưng nó liên kết chặt chẽ với một hàm số do thiên tài Thụy Sĩ Leonard Euler đưa ra vào thế kỷ XVIII. Đến năm 1850, Bernard Riemann đưa ra ý tưởng các giá trị không phù hợp với hàm số Euler được sắp xếp theo thứ tự. Giả thuyết của nhà toán học người Đức này chính là một trong 23 vấn đề mà Hilbert đã đưa ra cách đây 100 năm. Giả thuyết trên đã được rất nhiều nhà toán học lao vào giải quyết từ 150 năm nay. Họ đã kiểm tra tính đúng đắn của nó trong 1.500.000.000 giá trị đầu tiên, nhưng … vẫn không sao chứng minh được. “Đối với nhiều nhà toán học, đây là vấn đề quan trọng nhất của toán học cơ bản” – Enrico Bombieri, giáo sư trường Đại học Princeton, cho biết. và theo David Hilbert, đây cũng là một vấn đề quan trọng đặt ra cho nhân loại.


6) Các phương trình của Navier-Stokes

Chúng mô tả hình dạng của sóng, xoáy lốc không khí, chuyển động của khí quyển và cả hình thái của các thiên hà trong thời điểm nguyên thủy của vũ trụ. Chúng được Henri Navier và George Stokes đưa ra cách đây 150 năm. Chúng chỉ là sự áp dụng các định luật về chuyển động của Newton vào chất lỏng và chất khí. Tuy nhiên, những phương trình của Navier-Stokes đến nay vẫn là một điều bí ẩn của toán học: người ta vẫn chưa thể giải hay xác định chính xác số nghiệm của phương trình này. “Thậm chí người ta không thể biết là phương trình này có nghiệm hay không” – nhà toán học người Mỹ Charles Fefferman nhấn mạnh – “Điều đó cho thấy hiểu biết của chúng ta về các phương trình này còn hết sức ít ỏi”.

7) Giả thuyết của Birch và Swinnerton-Dyer

Những số nguyên nào là nghiệm của phương trình x^2 + y^2 = z^2 ? có những nghiệm hiển nhiên, như 3^2 + 4^2 = 5^2. Và cách đây hơn 2300 năm, Euclide đã chứng minh rằng phương trình này có vô số nghiệm. hiển nhiên vấn đề sẽ không đơn giản như thế nếu các hệ số và số mũ của phương trình này phức tạp hơn… Người ta cũng biết từ 30 năm nay rằng không có phương pháp chung nào cho phép tìm ra số các nghiệm nguyên của các phương trình dạng này. Tuy nhiên, đối với nhóm phương trình quan trọng nhất có đồ thị là các đường cong êlip loại 1, các nhà toán học người Anh Bryan Birch và Peter Swinnerton-Dyer từ đầu những năm 60 đã đưa ra giả thuyết là số nghiệm của phương trình phụ thuộc vào một hàm số f: nếu hàm số f triệt tiêu tại giá trị bằng 1 (nghĩa là nếu f(1)= 0), phương trình có vô số nghiệm. nếu không, số nghiệm là hữu hạn.
Giả thuyết nói như thế, các nhà toán học cũng nghĩ vậy, nhưng đến giờ chưa ai chứng minh được…
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên
Kaiser King
Moderator
Moderator
avatar

Nam
Number of posts : 722

Bài gửiTiêu đề: Re: Bảy thách đố toán học của thiên niên kỉ   15/8/2008, 20:31

Giả thuyết Poincare đã được tiến sĩ Gregory Perelman, 40 tuổi, người Mĩ chứng minh. Tiến sĩ đã được trao giải thưởng Fields và huân chương danh dự cho thành quả lao động của mình
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên
Kispi
Moderator
Moderator
avatar

Nữ
Number of posts : 939

Bài gửiTiêu đề: Re: Bảy thách đố toán học của thiên niên kỉ   15/8/2008, 20:34

Hay. Admin vào cộng điểm đóng góp cho bạn An nhá!
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên http://360.yahoo.com/yuki_uk_chan
Kaiser King
Moderator
Moderator
avatar

Nam
Number of posts : 722

Bài gửiTiêu đề: Re: Bảy thách đố toán học của thiên niên kỉ   15/8/2008, 21:31

Hàm số bậc hai f được đưa ra cho giả thuyết của Bỉrch và Swinnerton - Dyer là :
f(k) = [3(k-1)^2] + [4(k-1)^2]. (hàm số này do An tự nghĩ ra)
Nếu k=1 mà suy ra f(k)=0 => Phương trình x^2 + y^2 = z^2 sẽ có vô số nghiệm.
Thực tế là nếu như dùng cách nhẩm nghiệm nguyên, ta phát hiên ra là mọi x = 3k; y=4k; z= 5k (k nguyên) đều là nghiệm.
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên
goldendragon
Thành Viên Có Đóng Góp
Thành Viên Có Đóng Góp


Nam
Number of posts : 214

Bài gửiTiêu đề: Re: Bảy thách đố toán học của thiên niên kỉ   15/8/2008, 23:21

TT - 5.000 nhà toán học từ hơn 100 quốc gia trên thế giới đã hoan hỉ có mặt tại Madrid (Tây Ban Nha) từ hôm 22-8 nhân Hội nghị toán học quốc tế lần 25. Đối với họ, việc nhận được thư mời của Liên minh toán học quốc tế (IMU) là một niềm vinh dự to lớn của người nghiên cứu về toán.



Nhưng có một người chẳng thèm đếm xỉa đến những hoạt động đó, thậm chí cả khi ông là một trong bốn nhân vật chính, những người sẽ được tôn vinh với huy chương Fields, giải thưởng được ví như "Nobel toán học" kèm theo 13.400 USD tiền thưởng. Con người kỳ lạ đó là tiến sĩ Grigory Perelman, người Nga, 40 tuổi.

Mọi người đều biết ông được vinh danh vì đã giải được một trong "bảy thách đố thiên niên kỷ" của toán học là giả thuyết Poincaré. (Viện Toán học Clay ở Mỹ hồi năm 2000 đã rao trao giải 1 triệu USD cho bất cứ ai giải được một trong bảy thách đố trên). Công trình của ông được giới khoa học đánh giá là một bước khai thông có thể giúp các nhà khoa học tìm ra hình dạng của vũ trụ.

Ông từ chối sang Tây Ban Nha nhận giải mà không có lời giải thích rõ ràng lắm. Trong một lần trả lời phỏng vấn hiếm hoi với tạp chí The New Yorker của Mỹ, Perelman đã nói giải thưởng Fields là "chẳng giá trị gì".

Nhưng dường như người ta cũng không quá sốc vì cách hành xử của Perelman những năm qua đã nổi tiếng "lập dị". Ông nghiên cứu độc lập và công bố công trình của mình cũng theo cách lập dị: tung lên mạng chứ chẳng thèm thông qua các tạp chí chuyên ngành. Trong các công trình của ông, phần chứng minh chẳng có những lời giải thích dài dòng, không theo qui tắc và buộc các đồng nghiệp muốn hiểu thì phải tự mày mò tìm ra cách giải của ông.

Tiến sĩ Perelman, sinh trưởng tại Saint Petersburg, bộc lộ tài năng từ bé. 16 tuổi đã đoạt giải nhất kỳ thi Olympic toán học quốc tế tại Budapest năm 1982. Còn cô giáo dạy toán của Perelman tại Trường 239, một trường toán nổi tiếng, là Tamara Yefimova nhớ lại: "Đó là một cậu học trò xuất sắc trong mọi môn học, ngoại trừ thể thao. Toán học quan trọng nhất với cậu ấy. Nhưng tôi không nói rằng cậu ấy sống khép kín hoặc có thái độ chống xã hội. Cậu ấy cũng có bạn bè và chơi vĩ cầm".

Lấy bằng tiến sĩ tại ĐH Saint Petersburg, sau đó Perelman đi giảng dạy tại một số trường ĐH Mỹ trong những năm 1990 rồi trở về làm nghiên cứu ở Viện toán Steklov ở Saint Petersburg. Ông gần như cắt đứt mọi quan hệ với cộng đồng toán học kể từ khi công bố phần đầu cách giải giả thuyết Poincaré vào tháng 11-2002, sau tám năm nghiên cứu. Sau khi công bố đầy đủ bài giải của mình vào năm 2003, Perelman chẳng thèm đá động gì đến giải thưởng 1 triệu USD của Viện Clay vì ông giải quyết thách đố Poincaré đơn thuần vì sở thích chứ không vì tiền.

Chuyện lập dị đến mức coi thường cộng đồng toán học không còn là mới đối với Perelman. Hồi năm 1996 ông từng từ chối giải thưởng của Hội Toán học châu Âu. Lý do ông đưa ra: ban giám khảo không đủ tài năng để có quyền đánh giá về ông và trao thưởng này nọ cho ông! Hồi đầu năm 2006 này, ông rời bỏ luôn cả Viện Steklov.
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên
goldendragon
Thành Viên Có Đóng Góp
Thành Viên Có Đóng Góp


Nam
Number of posts : 214

Bài gửiTiêu đề: Re: Bảy thách đố toán học của thiên niên kỉ   15/8/2008, 23:47

Évariste Galois (25/10/1811 – 31/5/1832) là một thiên tài toán học người Pháp đoản mệnh. Các công trình toán học ông để lại là một đề tài rất quan trọng cho việc tìm nghiệm của các phương trình đa thức bậc cao hơn 4 thông qua việc xây dựng lý thuyết nhóm trừu tượng mà ngày nay được gọi là lý thuyết nhóm Galois, một nhánh quan trọng của đại số trừu tượng. Galois là người đầu tiên dùng từ groupe (nhóm) như là một thuật ngữ toán học để biểu thị cho nhóm hoán vị. Ông chết trong một cuộc đấu súng khi tuổi mới 21.
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên
St. Jimmy
Nerds Reporter
Nerds Reporter
avatar

Nam
Number of posts : 1905
Học lớp : H1

Bài gửiTiêu đề: Re: Bảy thách đố toán học của thiên niên kỉ   16/8/2008, 18:32

Henri Poincare

Alan Turing

William Hodge

Bernhard Riemann

Được đấy, + 5 điểm
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên http://360.yahoo.com/mr.minh88
Sponsored content




Bài gửiTiêu đề: Re: Bảy thách đố toán học của thiên niên kỉ   

Về Đầu Trang Go down
 
Bảy thách đố toán học của thiên niên kỉ
Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Về Đầu Trang 
Trang 1 trong tổng số 1 trang
 Similar topics
-
» Những chuyện kỳ bí về thế giới tâm linh - Thiên phóng sự đặc sắc của Hoàng Anh Sướng
» Thiên ấn Niêm Hà
» Toán trong hàng hải địa văn và thiên văn
» Một thiên tình sử diễm lệ hiếm có trên đời.
» Bản mẫu tính toán môn Thiên văn

Permissions in this forum:Bạn không có quyền trả lời bài viết
Nerds và đồng bọn :: Study HQ :: Toán Chuyên Đề-
Chuyển đến